E.1 Problématique

Les champs électromagnétiques pénétrent d'une profondeur finie dans les matériaux conducteurs non-idéaux^E.1, dans le cadre de l'électromagnétisme pur. Cette profondeur va définir le flux, l'énergie magnétique, ...présents dans le conducteur. De même, cette profondeur définira la résistance électrique dynamique du matériau. Il importe donc de savoir la calculer et de comprendre le phénomène pour traiter les problèmes courants en hautes puissances pulsées en général et en compression de flux magnétique en particulier. Le traitement présenté ici se limitera rapidement à un matériau à conductivité électrique $\sigma$ constante. Cette approximation est valable dans le cas où les densités de courants sont suffisament faibles (voir en section 2.3.2.1 page pour un critère permettant d'évaluer l'opportunité d'utiliser un tel modèle simplifié).

Les phénomènes électromagnétiques purs sont décris par les équations de Maxwell, auxquelles on applique ensuite des conditions initiales, afin d'en obtenir une résolution. C'est pourquoi nous allons étudier l'application de ces équations au cas que l'on souhaite traiter, puis combiner ces équations entre elles dans l'approximation `` ondes planes '', c'est à dire la description des champs électriques et magnétiques par une onde^E.2 sous la forme $\overrightarrow{K}=\overrightarrow{K_0} \cdot e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)}$. Ceci permet ensuite d'exprimer la relation liant le vecteur d'onde et la pulsation, la relation de dispersion (E.5). Dans le cas où le vecteur d'onde est complexe, ceci signifie que l'onde subit un amortissement lors de sa propagation. C'est un tel amortissement qui est caractéristique de l'effet de peau.

Notes

... non-idéaux^E.1

Dans le cadre de la magnétohydrodynamique, le couplage entre une onde électromagnétique et une onde hydrodynamique permet une propagation des champs sans atténuation dans un matériau de conductivité électrique arbitraire ; c'est l'onde d'ALFVEN.

... onde^E.2

$\omega$ est la pulsation, telle que $\omega=2 \pi f$ avec $f$ étant la fréquence et $\vec{k}$ est le vecteur d'onde