1.4.2.1 Diffusion du flux magnétique dans les électrodes
Dans le cas de conducteurs plongés dans un champ magnétique suffisamment faible (champ
limite noté , voisin de
pour les métaux, ou bien voir le critère
présenté en fin de section), la diffusion du champ
magnétique peut être modélisée par une diffusion dans un matériau de résistivité
constante. Les épaisseurs de peau usuelles et épaisseurs de peau du
flux1.14 pour de
tels conducteurs peuvent être représentées en fonction du temps sur des courbes
adimensionnées. De telles courbes sont founies dans la section E.4 page pour des profils habituels en
HPP
. Un telle courbe n'est pas réalisable pour la compression de flux, car
les profils temporels de courants dépendent de la configuration du compresseur de
flux. À titre d'exemple, la figure 2.17 représente les épaisseurs
de peau calculées pour un conducteur de conductivité constante avec le courant
amplifié du tir Z591
.
Figure:
diffusion du champ magnétique dans un conducteur de
conductivité constante, profils à différents instants pour la compression de
flux du tir Z591
Pour un conducteur non idéal, mais ne se vaporisant pas, sa diffusivité augmentant
avec la température (voir section D.2.2 page ),
le champ diffuse plus profondément que pour un conducteur idéal. Ceci est illustré
par les profils avec chauffage du conducteur et sans chauffage de la
courbe2.18.
Figure:
diffusion du champ magnétique dans un conducteur avec chauffage. Source:
[64]
Si le conducteur est mis en plasma, il faut alors un modèle de résistivité adapté
(voir section D.4.5 page ), une équation
d'état et une simulation MHD
devient nécessaire. Une telle étude est
présentée dans la section F.1.2 page .
On peut construire un critère permettant de déterminer la nécessité de prise en
compte de la diffusion de la façon suivante:
modélisons le conducteur par un
pavé d'épaisseur , de largeur et de hauteur et de résistivité
, à la température initiale . Ce pavé est
Figure:
petit élément de conducteur parcouru par une densité de courant
capable de conduire la chaleur (coefficient de conduction
) vers un réservoir infini à la température via sa surface .
Un courant est injecté sur la surface (voir figure 2.19) pendant
un temps . Au bout de ce temps , le pavé atteint la température . Le
critère consiste donc à évaluer cette température et à en déduire si une modélisation
à résistivité constante est valable ou pas.
L'énergie apportée par effet Joule est
L'énergie extraite par conduction thermique via une surface
est1.15
Des valeurs de coefficient de conduction thermique pour des conducteurs usuels sont
données, avec les densités, en table 2.2.
Tableau:
coefficients de conduction thermique, capacité thermique spécifique, densité
et résistivité de matériaux courants ([95] et
[45])
matériau
densité
résistivité
Cuivre
Aluminium
Acier Inox
Or
Tantale
Titane
Tungstène
Le gain d'énergie thermique d'un solide de volume de densité à
pression constante est
Étant donné que l'on a
, ceci se traduit
par
(1.4)
Si l'accroissement de température se traduit par une faible variation de résistivité
(que l'on peut évaluer à l'aide de tables, de formules empiriques ...), alors le
modèle de diffusion à résistivité constante est suffisant.
En appliquant ceci au retour de courant d'ECF1
, avec
à un rayon
de
, on obtient pour l'acier une élévation de température de
. Le
modèle de diffusion à résistivité constante doit être valable. Par contre, à un rayon
de
avec un courant amplifié de
, l'élévation de température
calculée est de
, ce qui signifie que ce modèle simpliste n'est plus
valable (en effet, le barreau central fond).
Pour plus de précisions, notamment sur des modèles analytiques de diffusion dans un
matériau avec prise en compte du chauffage, voir [68].
on fait l'approximation que
le coefficient de conductibilité thermique est indépendant de la température et que
la température est atteinte instantanément, laissant un temps pour la
conduction.