C.5.3 Plasma classique, plasma quantique

D'après l'hypothèse ondulatoire de DE BROGLIE, à une particule de quantité de mouvement $p = \hbar k$ est associée une onde de longueur d'onde

$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{\hbar 2 \pi}{p}$$

Avec $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ (on utilise cette convention afin que $\lambda$ soit réellement une longueur d'onde). Or en mécanique non relativiste $p=\sqrt{2 m E_c}$, donc en fonction de l'énergie cinétique, cette longueur d'onde de De Broglie s'écrit :

$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m E_c}}$$ (C.36)

Dans le cas où seule l'agitation thermique met en mouvement les particules (donc $E_c$ représente l'énergie thermique de la particule), ceci définit la longueur d'onde thermique de De Broglie $\lambda_{the}$. Un plasma est quantique si la distance entre deux particules (voir section C.5.1) est de l'ordre de cette longueur d'onde thermique de De Broglie^C.36, et classique dans le cas où la distance entre deux particules est très grande devant $\lambda_{the}$. Le modèle de gaz parfait d'électrons suppose que les électrons sont soumis à un potentiel uniforme créé par le réseau d'ions de pas $a$ ; dans le cas où $\lambda_{the} \approx a$, cette approximation n'est plus valable ! Ce modèle de gaz parfait d'électrons décrit en effet les électrons d'un métal comme étant totalement délocalisés et représentables par des ondes planes ; alors qu'il faudrait décrire les électrons par des ondes de Bloch pour prendre en compte la périodicité du réseau. Mais il est préférable d'utiliser un critère plus adapté aux ions, la longueur d'écrantage de Thomas-Fermi, que l'on compare alors à la longueur d'écrantage de Debye (voir C.4.6). Tant que cette distance d'écrantage $\lambda_{TF}$ est inférieure à la longueur de Debye $\lambda_d$, le plasma est quantique (ceci consiste à dire que tant qu'il reste des électrons dans la mer de Fermi, le plasma est quantique^C.37).

Notes

... Broglie^C.36

Certains auteurs parlent dans ce cas de plasma dégénéré. Toutefois, ce terme est aussi appliqué dans un sens différent dans d'autres ouvrages.

... quantique^C.37

Pour le calcul de la distance d'écrantage de Thomas-Fermi, se réfèrer à la section C.4.7