E.2.4 Épaisseur de peau du flux

La définition de l'épaisseur de peau donnée en page

est basée sur une description des champs sous forme d'ondes planes, pour un matériau dans lequel les changements appliqués en un point

se font sentir rapidement en un point $x=\delta$ . Ceci permet donc de définir l'amortissement de l'onde en fonction de la distance comme étant dû uniquement à la composante non-imaginaire du vecteur d'onde. Or, ce qui nous intéresse est le comportement dynamique d'un bon conducteur (typiquement un métal), pour lequel la variation du signal appliqué à sa surface est plus rapide que le temps de relaxation des champs dans le matériau. Ceci signifie que l'on peut avoir des profils spatiaux de champs dont le maximum se trouve dans la profondeur du matériau (du fait du retard introduit par la diffusion qui est de l'ordre de grandeur du temps caractéristique du signal appliqué sur le matériau, voir figure E.1 des exemples de profils de champ magnétique à $t>\frac{T}{4}$ ).

**Figure:** diffusion du champ magnétique dans du cuivre
$\rotatebox{-90}{\includegraphics[height=\textwidth]{figures/profil_Bdiff.ps}}$

Ainsi, pour un signal sinusoïdal à

, l'épaisseur de peau classique tend vers l'infini car le signal est nul en

et maximum quelque part dans le matériau (il s'agit du champ magnétique atténué qui a pris un certain temps pour diffuser jusque là). Afin de résoudre ces problèmes et de donner à l'épaisseur de peau une définition qui nous soit plus proche, on peut définir une épaisseur de peau sur le flux : pour une distribution spatiale en exponentielle pure (hypothèse de la page

), le rapport entre le flux par unité de `` largeur '' de

à $\delta$ et celui de

à l'infini vaut

$\begin{displaymath} \frac{\Phi_{exponentielle}(0 \rightarrow \delta)} {\Phi_{exponentielle}(0 \rightarrow \infty)} = (1 - e^{-1}) \end{displaymath}$

(E.13)

On peut alors construire la définition suivante^E.10 :

Définition 2 (épaisseur de peau du flux) Définissons l'épaisseur de
peau du flux par la distance $\delta_{flux}$ jusqu'à laquelle il faut intégrer le champ pour que l'on ait

$\begin{displaymath} \frac{\Phi(0 \rightarrow \delta)}{\Phi(0 \rightarrow \infty)} = (1 - e^{-1}) \end{displaymath}$

Notes

... suivante ^E.10

Un concept voisin est proposé par KNOEPFEL dans [60, page 54], il s'agit de la distance $S_\varphi$ telle que $\mathop{B}(0,t) \cdot S_\varphi = \int_0^\infty \mathop{B}(x,t) \, dx$