D.2.2 Modèle de KNOEPFEL

D'après le modèle d'atomes dans un métal présenté en section D.2.1, les électrons peuvent interagir avec les irrégularités de la maille et avec les vibrations des ions dans la maille. Ceci permet de couper la résistivité^D.5 en une composante indépendante de la température et une composante fonction de la température. Ceci conduit KNOEPFEL^D.6 à évaluer la résistivité des métaux à l'aide de l'expression:

$$\eta = \eta_0 ( 1 + \beta Q ) \quad \mbox{avec} \quad Q = c_v T \mbox{ en phase solide}$$ (D.5)

La constante $\eta_0$ représente la résitivité à $0 \ensuremath \mbox{°}$ et $Q$ représente l'augmentation d'énergie interne par rapport à l'état à $0 \ensuremath \mbox{°}$. Ces constantes sont adaptées sur des courbes de résitivités expérimentales ou calculées (néanmoins, l'accord est généralement très bon jusqu'à la température de fusion) ; la table D.1 donne les coefficients de quelques matériaux (source : [60]).

Tableau: coefficients du modèle de KNOEPFEL pour des matériaux courants

matériau	$\eta_0$	$\beta$	$c_v$
	${10}^{-8}\, \mathrm{\Omega m}$	$\, \mathrm{\frac{m^3}{J}}$	$\, \mathrm{\frac{J}{m^3 K}}$
Cuivre	$1.72$	$1.398 \cdot {10}^{-9}$	$3.43 \cdot {10}^{6}$
Aluminium	$2.77$	$2.147 \cdot {10}^{-3}$	$2.53 \cdot {10}^{6}$
Tungstène	$5.5$	$3.048 \cdot {10}^{-10}$	$2.72 \cdot {10}^{6}$
Mercure	$94.8$	$6.349 \cdot {10}^{-10}$	$1.87 \cdot {10}^{6}$
Acier Inox 304	$72$	$2.669 \cdot {10}^{-10}$	$3.0 \cdot {10}^{6}$

Notes

... résistivité^D.5

Pour un exemple de raisonnement sur le calcul d'une résitivité par un modèle collisionnel, voir en section D.3.1

...Knoepfel^D.6

Dans [60][page 277]