D.3.2 Limitations du modèle de SPITZER

Ce calcul de section efficace n'est valable que dans un régime cinétique, le logarithme coulombien étant divergent à l'extèrieur de ce régime. Ceci vient de la présence du logarithme, pour lequel on est obligé de limiter le nombre $\Lambda=\frac{\lambda_d}{p_0}$ à des valeurs raisonnables. En effet, si l'on s'approche du régime corrélé (voir section C.5 page ), la distance d'écrantage peut devenir inférieure au paramètre d'impact minimum $p_0$ (voir figure D.4).

Figure D.4: divergence du logarithme coulombien

Cela signifie qu'il est nécessaire de fixer des bornes sur les paramètres d'impacts minimum et maximum de façon plus fine. De même, le calcul de la résistivité à partir d'un modèle cinétique (cas très fréquent parmi les différents modèles de résistivité) nécessite la connaissance d'une fonction de répartition pour les électrons, et la résolution numérique des termes de collisions afin de calculer la fréquence de collision électrons/ions. La résolution de cette fréquence de collision proposée en section D.3.1 utilise en fait une distribution des électrons dans l'espace des phases solution d'une équation de Boltzmann ; simplifiée pour le cas d'un gaz de Lorentz^D.10. De plus, elle n'est valable que pour des fréquences d'évolution des champs électriques très inférieures aux fréquences de collisions, et pour des champs électriques suffisamment faibles pour que le gain en énergie entre deux collisions soit inférieur à l'énergie thermique de l'électron. Enfin, l'existence d'un champ magnétique change la résistivité du milieu de part les modifications que cela fait subir aux trajectoires des particules, et cet effet n'est pas pris en compte par le modèle de SPITZER. Des extensions de la théorie existent, notamment le modèle de BRAGINSKII publié dans [11] et le modèle de DEBYE-HÜCKEL, qui remplace l'écrantage de DEBYE par celui de DEBYE-HÜCKEL (écrantage par les ions aussi, voir section C.4.6 page ).

Notes

... Lorentz^D.10

Un gaz de Lorentz est un gaz totalement ionisé, dans lequel les électrons n'interagissent pas entre eux mais uniquement avec des ions tous au repos.