C.4.9.2 Résolution de la propagation de la perturbation de densité

Dans le cas où la perturbation de densité est faible devant la densité moyenne, alors on peut linéariser au premier ordre les équations du système autour des points

$$\left\{ \begin{array}{rcl} v & = & 0 + v_1 \\ \rho ... ...ho_0 +\rho_1 \\ P & = & P_0 + P_1 \end{array} \right.$$

donc nous obtenons :

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{\partial \, {\rho_1}}... ...verrightarrow{grad}}({\rho}) & = & 0 \end{array} \right.$$

Si l'on se place dans un modèle d'ondes planes (voir page ), alors

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \omega \rho_1 - \rho_0 k v_... ... \frac{P_0}{\rho_0} k \rho_1 & = & 0 \end{array} \right.$$

soit la relation de dispersion (donnant la vitesse de phase)

$$\frac{\omega^2}{k^2} = \gamma \frac{P_0}{\rho_0} = {C_s}^2$$ (C.27)

La vitesse de phase $C_s$ de cette onde de perturbation de densité est la vitesse du son dans le matériau.