1.4.2.2.1 Profil d'un liner sans secondaire

Afin de vérifier la validité des approximations réalisées dans le cas d'un liner de compression de flux, une simulation 1D a été réalisée avec Mach2 .

Figure 2.20: configuration de la simulation de diffusion au travers du liner: nombre de cellules du maillage en fonction du rayon

Cette simulation comprend une tranche de plasma d'aluminium soumise à un courant typique de ce qui est injecté sur Z pour nos liners de compression de flux. Afin de simplifier le problème, aucun courant secondaire n'est injecté, mais par contre un champ magnétique stabilisateur $B_z$ est appliqué. Sa valeur initiale dans le plasma est faible, afin de prendre en compte l'établissement de ce champ dans un fil initialement froid suivit de l'explosion rapide de ce fil pour former une coquille de plasma. La coquille est maillée avec 200 mailles lagrangiennes, le pseudo-vide compris entre le barreau central en comprenant 72. Un modèle de résistivité dérivé du modèle de Spitzer est utilisé et des équations d'état issues de Sesame sont employées pour le liner. La simulation n'utilise que deux seuils sur les densités:

• un seuil général à $10^{-4} \, \mathrm{kg/m^3}$ ;
• un seuil sur l'effet JOULE à $10^{-3} \, \mathrm{kg/m^3}$ ;

Cette configuration est présentée en figure 2.20.

Figure: simulation de diffusion au travers du liner: double épaisseur de peau sur les profils de densité et de champs magnétiques

Conformément aux calculs présentés, les résultats de la simulation de la figure 2.21 mettent en évidence deux profils en exponentielle ainsi que deux épaisseurs de peau, pour la densité ( $\delta=0.51 \, \mathrm{mm}$) et pour le champ magnétique ( $\delta=1.1 \, \mathrm{mm}$, soit effectivement le double de celle de la densité). Il est d'ailleurs intéressant de noter que quelque soit le profil initial de densité, le calcul converge vers ce profil expontentiel^1.16. Les oscillations visibles sur la courbe de densité au voisinage du passage dans le vide viennent de conditions de densité et de températures tellement hors du régime cinétique que le modèle de SPITZER diverge (voir en section D.6.3 page ). On remarquera aussi le front de choc lissé par la viscosité numérique (lissage sur 4 cellules paramétré dans la namelist). Ceci est dû au pseudo-vide: la densité étant faible, la vitesse sonore est trop faible pour éviter la formation d'un choc à l'avant (face interne) du liner. Avec un vide réel, la densité serait tellement faible que le choc ne se formerait pas faute de matière contre laquelle entrer en collision. Cet effet purement numérique doit donc se voir dans toutes les simulations utilisant un pseudo-vide.

Notes

... expontentiel^1.16

Le seule différence, du point de vue de la simulation réside alors dans le temps de calcul: une simulation initialisée avec un profil en exponentiel sera caractérisée par un pas de temps quasi constant, alors que dans le cas contraire, le pas de temps sera très faible avant de croître au fur et à mesure que le profil se rapproche du profil expontentiel.