H.3.2 Influence de la diffusivité du pseudo vide

Étant donné que la diffusivité du pseudo vide est en général un paramètre libre des codes MHD , c'est à dire un paramètre que l'on impose dans la namelist du code, on aurait tendance à vouloir la fixer à une grande valeur. Ceci peut sembler logique, en fixant une grande vitesse de diffusion dans les zones contenant du pseudo vide, et sans risques. Or, ce paramètre est en fait beaucoup moins indépendant qu'il n'y parait, comme nous allons le voir. Tout d'abord, afin de résoudre correctement la diffusion des champs, c'est à dire que la diffusion numérique soit bien plus faible que la diffusion physique, il faut respecter :

$$\frac{dt}{{dx}^2} \ll \eta \quad \mbox{avec} \quad \frac... ...al B}{\partial t} = \eta \frac{\partial^2 B}{{\partial x}^2}$$ (H.4)

En fait, d'une manière plus générale, $x$ représente les directions spatiales. Ceci signifie que pour un échantillonnage spatial et temporel donné, il est possible d'améliorer le calcul de la diffusion des champs dans un milieu (donc dans le vide) en jouant sur l'échantillonnage spatial et temporel ou bien sur sa diffusivité. Mais la diffusivité joue aussi sur les champs électriques : $\mu \eta \overrightarrow{j}$ représente un champ électrique. Or d'après $\mathop{\overrightarrow{rot}}(\overrightarrow{{B}}) = \mu \overrightarrow{j}$, une erreur sur le calcul de $\overrightarrow{B}$ (de par la précision limitée de la machine, du code ou bien lorque le critère (H.4) n'est pas respecté) se traduit par la création d'un courant, qui lui même crée une tension. Imaginons que l'on se donne un $\eta$ très grand : dans ce cas, la diffusion devrait être très bien traitée, la diffusion numérique étant très faible devant la diffusion physique. Mais le code (ou la machine) fait les calculs à une précision numérique limitée, du fait de la représentation des nombres par une suite finie de bytes. Ceci signifie donc que malgré des conditions à priori favorables, le code ne parvient pas à créer un $\mathop{\overrightarrow{rot}}(\overrightarrow{{B}}) = \overrightarrow{0}$. Ceci est un petit $\overrightarrow{j}$ qui va ensuite être multiplié par $\eta$, et ceci crée un champ électrique qui peut devenir énorme, c'est à dire très grand devant le champ électrique physique. Ce qu'il faut retenir, c'est que en se fixant un $\eta$ donné, on s'impose une précision minimum à atteindre sur le calcul des champs. Si le code n'est pas capable de travailler à cette précision, la simulation sera fausse alors que le pseudo vide que l'on s'est donné semble bon. Il vaut mieux alors conserver un $\eta$ raisonnable, et plutôt jouer sur l'échantillonnage -- via le facteur $\frac{dt}{{dx}^2}$ -- pour diminuer la diffusion numérique.