G.2.3 Implosion et instabilité de RAYLEIGH-TAYLOR

Les instabilités dominantes (au moins au début de la compression) sont les instabilité de Rayleigh-Taylor, qui dépendent du gradient radial de pression. Les instabilités hydrodynamiques ($m=0$ par exemple) nécessitent un rayon réduit pour apporter une contribution significative.

Les instabilités de RAYLEIGH-TAYLOR se développent selon deux modes:

• une première phase de croissance dite linéaire ;
• ensuite une phase de croissance non-linéaire.

Pendant la phase linéaire, une perturbation sur le rayon de la coquille s'exprime, en fonction de son nombre d'onde $k$:

$$\delta r = \delta r_0 \cdot e^{\int_{t_m}^t \gamma \, dt} ... ... \mbox{avec} \quad \mathop{\gamma}(t) = \sqrt{-k \ddot{r}}$$

D'après l'équation (G.5), on peut exprimer le taux de perturbation initial en fonction de l'épaisseur de la coquille, donc en fonction de la géométrie du problème et de la vitesse d'expansion initiale du plasma issu des fils. En conservant le modèle d'accélération introduit page , il est possible de calculer le taux d'instabilité en fonction du temps pendant la phase linéaire. Toutefois, l'approximation sur l'accélération est assez grossière et devient de plus en plus fausse quand le temps passe. De plus, plus le rayon devient faible, plus le système devient sensible aux différences entre le courant effectivement présent et le courant issu de l'appoximation. Ainsi il vaut mieux considérer le raisonnement au delà de la formation de la coquille comme une illustration de principe plutôt que comme un modèle précis.

Le mode linéaire se traduit par un glissement progressif vers des longueurs d'ondes de plus en plus grandes, au fur et à mesure que le temps passe, jusqu'au moment où l'amplitude devient moitiée de l'épaisseur de la coquille (c'est-à-dire que l'amplitude crête à crête est égale à l'épaisseur). Ensuite la croissance devient non-linéaire.