G.2.2 Formation de la coquille

Au temps $t_m$, les colonne de plasma créées par les fils individuels se rejoignent. l'épaisseur de la coquille est alors simplement

$$\Delta_m = 2 (v t_m)$$ (G.4)

Un calcul statistique permet d'évaluer le taux de perturbation de cette coquille en fonction de la perturbation $\delta N_{i0}$ initiale sur la densité linéïque $N_{i0}$:

$$\frac{\delta r_m}{\Delta_m} = \frac{1}{\sqrt{n}} \frac{\sqrt{\delta N_i^2}}{N_{i0}} \leq \frac{1}{\sqrt{n}}$$ (G.5)

Ceci signifie que les modes MHD $m=0$ sont totalement développés. Il est possible, si l'on connait le temps caractéristique $\tau_{MHD}$ de développement de ces modes, d'écrire:

$$\frac{\sqrt{\delta N_i^2}}{N_{i0}} = 1 -e^{- \frac{t_m}{\tau_{MHD}}}$$

Si $a$ représente le rayon d'un nuage de plasma issu de l'explosion d'un fil, alors le champ magnétique `` privé '' créé par ce fil est

$$B_p = \frac{\mu_0 I_i}{2 \pi a} \quad \mbox{avec} \quad I_i = \frac{I}{n}$$

Le champ magnétique global, c'est-à-dire créé par la couronne de fils complète est

$$B_\theta = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \quad \mbox{avec à $t=t_m$} \quad 2 \pi r = n (2 a)$$

Donc au moment de la formation de la coquille, on a la relation:

$$B_\theta = \pi B_p$$ (G.6)

Ce qui indique qu'au moment de la formation de la coquille, la dynamique globale domine (un ordre de grandeur sur les pressions magnétiques).