1.3.1.4 Dynamique du liner

Le liner de masse $m$ et de hauteur $h$ est soumis aux forces de LAPLACE ( $\overrightarrow{j} \wedge \overrightarrow{B}$) du fait du courant primaire $i_1$ qui l'implose et via le courant secondaire $i_2$ qui s'oppose à cette implosion. D'après le premier principe de la dynamique ( $\Sigma \overrightarrow{F} = m \overrightarrow{\gamma}$), et l'expression de la force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} - \frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot... ...r > r_{crow} \end{array} \right. \end{array} \right.$$

Considérons les unités normalisées suivantes:

$$\begin{eqnarray*} t & = & \tau \tilde{t} \\ m & = & M \tilde{m} \\ r & =... ...r} \\ i_1 & = & I_1 \tilde{i} \\ i_2 & = & I_2 \tilde{i} \end{eqnarray*}$$

Nous avons alors:

$$- \frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{i_1^2 - i^2_2}{r} = \frac{m}{h} \stackrel{..}{r}$$

$$- \frac{\mu_0}{4 \pi} \cdot \frac{\tilde{i}^2}{\tilde{r}} = \frac{\tilde{m}}{h} \stackrel{..}{\tilde{r}} \cdot \frac{M R^2}{\tau^2 ( I^2_1 - I^2_2 )}$$

$$\Pi = \frac{M R^2}{\tau^2 ( I^2_1 - I^2_2 )}$$ (1.3)

Les solutions de l'équation de la dynamique du liner ne dépendent plus que du paramètre $\Pi$. Ce paramètre définit alors en quelque sorte des classes de problèmes, pour lesquels exactement la même équation est résolue (en effet, tous les autres paramètres intervenant dans l'équation sont adimensionés), donc pour lesquels les solutions sont les mêmes (même $\tilde{r}(\tilde{t})$). Le paramètre sans dimension $\Pi$ est caractéristique de la dynamique du liner de plasma. Deux expériences de même $\Pi$ à tout instant^1.9 auront donc la même dynamique, donc le même temps d'impact sur le barreau central, et la même énergie du fait d'un couplage avec les générateurs primaires et secondaires identiques. Ce prérequis de même profil temporel n'est évidement pas tenable pour la compression de flux, donc on peut utiliser comme courant $I_2$ l'amplitude du courant secondaire injecté et comme courant $I_1$ l'amplitude du courant primaire. Ceci permet de réaliser une petite correction sur la dynamique du liner par rapport à une dynamique de pinch (pour lequel le raisonnement présenté dans ce paragraphe est habituellement utilisé) en prenant en compte la présence du secondaire^1.10.

Notes

... instant^1.9

Et de même profil de courant temporel

... secondaire^1.10

De toute façon, le secondaire amplifié n'intervient que brièvement et à la toute fin, donc la majeur partie de la dynamique aura lieu à une valeur de courant secondaire proche du courant secondaire injecté.