D.4.3 Modèle de RINKER

Ce modèle (voir [79] et [80]) est très présent dans les tables d'équations d'états SESAME , c'est pourquoi il est intéressant de le connaître. Il s'agit d'une extension au modèle de ZIMAN, par l'ajout notamment de potentiels électrons/ions plus fins et par l'utilisation de facteurs de structure plus complexes. Ainsi, l'hypothèse de collision à deux corps est conservée, malgré son inadaptation au régime corrélé, du fait de la difficulté de modèliser simplement (et de façon utilisable) des collisions plus complexes. Par contre, les ajouts sont relativistes afin d'utiliser les résultats de certains codes de physique atomique (bien que le modèle de ZIMAN soit non-relativiste).

Le potentiel électrons/ions utilisé est en fait la combinaison de deux modèles utilisables dans deux régimes différents, le modèle de champ moyen de HARTREE-FOCK-SLATER pour des atomes isolés et l'approximation de THOMAS-FERMI-DIRAC pour les hautes températures et densités. Contrairement aux modèles habituels pour lesquels les considérations énergétiques sont primordiales, l'accent est mis ici sur la continuité du potentiel. Ceci conduit à adopter le potentiel suivant:

$$\mathop{V}(r) = \frac{\mathop{V_0}(r) + \xi \mathop{V_T}(r)... ...^{\zeta_1} + {\Biggl( \frac{\rho}{\rho_0} \Biggr)}^{\zeta_2}$$ (D.9)

Les exposants $\zeta_1$ et $\zeta_2$ sont généralement voisins de $1$, $V_0$ représente le potentiel à basse température et basse densité tandis que $V_T$ représente le potentiel de THOMAS-FERMI-DIRAC.

Le facteur de structure utilisé définit la fonction de paire comme étant nulle à l'intérieur d'un rayon d'exclusion (calculé en fonction de la température: on suppose que l'énergie d'interaction ion/ion à courte distance est proportionnelle à la température) puis en $\frac{B}{r} e^{-\frac{r}{r_d}}+1$ au delà. cette formulation offre l'intéret de converger vers le facteur de structure de DEBYE-HÜCKEL quand le rayon d'exclusion tend vers zéro et vers le modèle de sphères impénétrables quand le rayon d'exclusion tend vers l'infini.

La distribution électronique contient une méthode artificielle pour lisser les résonnances venant de la non contribution à la conduction d'électrons libres mais trop proches des ions. De façon naturelle, les fluctuations locales de densité, température ...effectuent ce lissage. De plus, la description des niveaux d'énergie existant pour les électrons n'est pas complète, les interactions électron/électron par exemple créant des niveaux satellites. C'est pourquoi ce lissage de la distribution électronique est effectué, et recallé sur des résultats venant de modèles plus complexes.