C.2.2 Équation de la diffusion

D'après l'équation (C.4) et avec $\mathop{\overrightarrow{rot}}(\mathop{\overrightarrow{rot}}(\overrightarrow{{A}... ... (\mathop{div}(\overrightarrow{{A}})) - \mathop{\nabla^2}(\overrightarrow{{A}})$, on a^C.8 pour un matériau isotrope^C.9 :

$$\mathop{\overrightarrow{rot}}(\overrightarrow{{j}}) = - \frac{\mathop{\nabla^2}(\overrightarrow{{B}})}{\mu}$$

Donc en remplaçant $\mathop{\overrightarrow{rot}}(\overrightarrow{{j}})$ dans (C.6) dont on a pris le rotationnel, on obtient une expression pour $\mathop{\overrightarrow{rot}}(\overrightarrow{{E}})$ que l'on remplace dans l'équation de Maxwell (C.3). L'équation résultante décrit l'évolution du champ magnétique $\overrightarrow{B}$ ; c'est une équation de diffusion :

$$\frac{\partial \, \overrightarrow{B}}{\partial t} = \eta \... ...\frac{\mathop{\overrightarrow{grad}}({P_e})}{e n_e} \Biggr)$$ (C.7)

avec $\eta = \frac{1}{\mu \sigma}$

Notes

... a^C.8

On rappelle que $\mathop{div}(\overrightarrow{{B}})=0$

... isotrope^C.9

Ce qui permet de sortir $\mu$ et $\sigma$ des rotationnels