H.1.8 Limitation du pas de temps

Afin de simuler la dynamique d'un phénomène physique de la façon la plus économe en temps de calcul, il convient d'utiliser le pas de temps le plus grand possible. Toutefois, certaines valeurs limites existent, afin de garantir un calcul de qualité ayant un sens physique. Ainsi, si un certain phénomène se propage à la vitesse $v$, dans des cellules de longueur $d$ dans le sens de la propagation, il faut s'assurer que l'on effectue plusieurs pas de calculs avant que le phénomène n'ait traversé la cellule, et ceci impose que le pas de temps soit suffisamment faible^H.10 (pour plus de précisions, voir [78]). Les phénomènes importants pour la MHD peuvent être des ondes hydrodynamiques de vitesse $C_s$ et des ondes d'Alfvén de vitesse $v_A$. Nous devons alors utiliser lors du calcul un pas de temps $dt$ qui soit inférieur à :

$$\begin{eqnarray*} dt_{Alfv\acute{e}n} & = & \frac{d}{v_A} \\ dt_{hydrodynamique} & = & \frac{d}{C_s} \end{eqnarray*}$$

Notes

... faible^H.10

En effet, si l'on imagine que le pas de temps du calcul $dt$ soit très grand devant le temps de traversée de la cellule par le phénomène considéré, alors on ne pourra de toute façon pas propager ce dernier en un temps plus bref que $dt$. Ceci signifie alors que la vitesse de propagation simulée est fausse et sans aucun rapport avec la physique du phénomène.