F.1.3.1 Relation entre pression thermique et pression magnétique

Ces deux pressions ont la même origine: le passage du courant électrique dans le conducteur. Toutes deux sont proportionnelles à $I^2$, et toutes deux sont du même ordre de grandeur.

Le passage du courant produit de l'échauffement par effet Joule, ce qui tend à augmenter la pression thermique. Mais la diffusivité augmente avec la température pour un plasma proche de la température de fusion et à la densité voisine de celle du solide (minimum de conductivité pour un matériau atteinte juste à la mise en plasma). Ceci se voit d'ailleur, amplifié par la variation de densité, sur la courbe de diffusivité F.6. La pression magnétique a alors plus de mal à contenir la matière chaude, qui s'étend plus facilement^F.7.

Si la pression thermique devient supérieure à la pression magnétique, alors le matériau s'étend, jusqu'à obtenir l'équilibre des pressions. Si la pression magnétique est supérieure à la pression thermique, alors la matière se fait compresser jusqu'à ce que sa pression interne équilibre la pression magnétique.

Enfin, il n'y a pas de contribution significative à la pression par un `` effet fusée '': les masses éjectées sont faibles, et surtout les vitesses sont faibles (toujours du fait du nombre de Reynolds magnétique).

Les deux pressions sont alors du même ordre de grandeur, là ou le courant circule. Leur équilibre est perturbé d'une part par le nombre de Reynolds magnétique, qui permet en étant voisin de $1$ à la matière de ne pas être parfaitement collée au champ magnétique, et d'autre part au chauffage par onde de choc: sur la courbe F.6 on voit nettement apparaitre entre $2.3$ et $2.4 \, \mathrm{mm}$ un plateau sur le profil de température, qui représente l'épaisseur dans laquelle l'onde de choc s'est propagée^F.8. Le matériau est donc préchauffé par rapport à la partie plus interne de l'échantillon, qui n'était pas assez épaisse pour former un choc.

Cet équilibre des pressions se traduit aussi par une équivalence (même ordre de grandeur) des vitesses sonores et d'ALFVÉN: la pression magnétique est égale à $P_{mag.}=\frac{B^2}{2 \mu}$. Or La vitesse d'Alfvén s'écrit $v_A = \frac{B}{\mu \rho}$, donc $v_A=\sqrt{\frac{2 P_{mag.}}{\rho}}$. De la même façon, la vitesse sonore $C_s$ s'écrit en fonction de la pression hydrodynamique $C_s=\sqrt{\gamma \frac{P_{hyd.}}{\rho}}$. On en déduit donc que lorsque la pression magnétique et la pression hydrodynamique sont égales, la vitesse d'ALFVÉN est voisine de la vitesse sonore (en effet, pour un gaz parfait, $\gamma=\frac{5}{3} \approx 2$).

Notes

... facilement^F.7

Il faut tout de même garder à l'esprit que le nombre de Reynolds magnétique décroit en fait légèrement lors de ce chauffage, mais reste toujours voisin de $1$. La matière `` glisse '' donc un petit peu par rapport au champ magnétique

... propagée^F.8

Un calcul d'élévation de température par choc est ainsi parfaitement cohérent avec la température atteinte sur ce plateau.