D.4.1 Principe du calcul d'une résistivité

D'après ce que l'on a dit précédement, le calcul d'un coefficient de résistivité revient à évaluer la densité de courant générée par un champ électrique connu, soit $\overrightarrow{j} = \sigma \overrightarrow{E}$. Si $f$ est une distribution électronique (dans l'espace des phases $(\overrightarrow{r},\overrightarrow{v},t)$, donc une densité de probabilité de présence) solution de l'équation de Boltzmann:

$$\frac{d \, {f}}{d {t}} + \overrightarrow{v} \cdot \frac{d \... ...rrightarrow{v}}} = \frac{d \, {f}}{d {t}}\vert _{collisions}$$ (D.7)

alors, la densité de courant s'écrit

$$\overrightarrow{j} = \int f q_e v \, dv$$

En effet, $f q_e v$ représente la densité de courant d'un faisceau d'électrons de vitesse $v$, donc il est nécessaire d'intégrer sur toutes les vitesses pour obtenir la densité de courant totale. L'expression obtenue est ensuite linéarisée, et ceci permet d'en extraire $\sigma$.

La solution retenue pour l'équation de Boltzmann influence donc directement le calcul de la résistivité. Le terme de collision, qui dépend du potentiel utilisé, `` oriente '' la distribution électronique, qui elle même fixe la résistivité. Ainsi, si l'on néglige le terme de collisions, la distribution solution de l'équation de BOLTZMANN est une gaussienne, qui aboutit à une résistivité nulle...

Les paramètres critiques pour un modèle de résistivité sont donc:

• le potentiel d'interaction;
• la fonction de distribution des électrons (qui dépend directement du paramètre précédent);
• la façon de tronquer ce potentiel d'interaction pour rendre le calcul des interactions réalisable.