C.1.1.2 La divergence

Figure: opérateur divergence

On note $\mathop{div}(\overrightarrow{{A}}) = \overrightarrow{\nabla} \cdot \overrightarrow{A}$, l'opérateur divergence. Si $d\Phi$ représente le flux du vecteur $\overrightarrow{A}$ à travers la surface^C.1 $d\Sigma$ délimitant un volume $dV$, on a (voir figure C.1) :

$$d\Phi = \mathop{div}(\overrightarrow{{A}}) \cdot dV$$

La divergence d'un vecteur $\overrightarrow{A}$ intégrée sur un volume $V$ représente donc le flux de celui-ci à travers la surface délimitant ce volume. Une grandeur physique telle que $\overrightarrow{B}$ ayant une divergence nulle est donc à flux conservatif : une surface se déplaçant le long des lignes de champ en enlasse toujours le même nombre^C.2.

Notes

... surface^C.1

surface orientée positivement vers l'extérieur

... nombre^C.2

on peut aussi considérer que ce qui entre dans une cellule élémentaire est exactement compensé par ce qui en sort