1.5.1.1.2 Évolution temporelle de l'énergie

On décomposera l'évolution du pinch en quatre phases:

• une phase d'accélération;
• une phase de thermalisation du précurseur;
• une phase de thermalisation;
• le rebond.

La description qui suit est valable pour le régime $100 \, \mathrm{ns}$, les courbes sont issues d'une simulation numérique MHD 2D d'un pinch sur Z . Pendant la première phase, les courbes de l'énergie Joule et de l'énergie rayonnée sont confondues. De plus, l'énergie interne reste négligeable. Cela signifie donc que toute l'énergie thermique apportée par l'effet Joule est dissipée sous forme de rayonnement: le pinch ne parvient pas vraiment à stocker de l'énergie sous forme d'énergie interne, car il peut rayonner l'énergie au rythme où elle lui arrive, et donc il rayonne la majeure partie de l'énergie thermique qui lui est apportée. De ce fait, son énergie interne augmente faiblement au cours du temps (voir figure 2.36). Enfin, le travail du $P \, dV$ reste faible, ce qui signifie que les forces de LAPLACE ( $\overrightarrow{j} \wedge \overrightarrow{B}$) fournissent principalement de l'énergie cinétique et peu d'énergie interne (via le travail de compression). Cette phase correspond à la figure 2.38, de $t = 80 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{s}$ à $t = 240 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{s}$.

Figure: évolution temporelle de l'énergie interne d'un pinch

La seconde phase commence à $t = 240 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{s}$. Cette phase de compression correspond à l'arrivée de précurseur de plasma sur l'axe. Une partie de la masse initiale du pinch convertit alors son énergie cinétique en rayonnement (la thermalisation consomme de l'énergie cinétique du système). Le travail de compression ($P \, dV$) devient plus important, donc une part plus grande du travail des forces de Laplace sert à apporter de l'énergie interne au plasma (et une part moins importante fournit de l'énergie cinétique !). Cela induit un rayonnement plus fort que le simple chauffage ohmique (les courbes de l'énergie rayonnée et du chauffage Joule se séparent elles aussi). Enfin, l'énergie interne croit toujours lentement (voir figure 2.36), car le pinch rayonne à peu près l'énergie au rythme où elle lui est fournie. Plus le temps avance, plus une proportion importante de la masse du pinch atteint l'axe. L'écart entre les différentes courbes se creuse donc de plus en plus. A $t = 280 \cdot 10^{-9} \, \mathrm{s}$, la dernière phase débute. Cette phase de stagnation est marquée par l'arrivée de la majorité de la masse du pinch sur l'axe. Ceci se traduit par un freinage violent, donc une diminution brutale de l'énergie cinétique^1.31. L'énergie cinétique est convertie en énergie interne qui elle-même est en partie convertie en énergie rayonnée, ce qui produit un pic de rayonnement, augmenté comme toujours de l'énergie Joule. Quant à l'énergie interne, elle connaît une forte augmentation: le pinch ne parvient plus à rayonner l'énergie au rythme de la thermalisation de l'énergie cinétique (pour l'équilibre entre l'énergie interne ionique et l'énergie interne électronique, voir section 2.4.1.1.3). Cette énergie interne qui n'a donc pas pu être rayonnée lors de la thermalisation constitue le réservoir d'énergie pour le rebond du pinch^1.32. Elle est d'une part rayonnée (le pinch étant chaud, il rayonne une puissance $P_{rayonnement} = \sigma T^4$) et d'autre part convertie en énergie cinétique dans une détente du plasma^1.33.

Notes

... cinétique^1.31

En 0D , l'énergie cinétique s'annule à cette occasion. En 1D ou 2D , l'épaisseur de la coquille de plasma permet que certaines parties soient encore en train de se comprimer pendant que le plasma le plus en avant commence à rebondir (voir section 2.4.1.1.2); donc l'énergie cinétique globale sur tout le problème ne s'annule pas totalement, même au moment du pinch.

...z-pinch!rebond^1.32

Ceci caractérise une dilatation du pinch dûe au fait qu'il n'y a pas de source d'énergie qui l'empèche de rebondir. Dans le cas d'un pinch placé directement en bout d'un générateur du type de Z, il reste beaucoup d'énergie magnétique derrière le pinch, ce qui permet de fournir de l'énergie pour maintenir le pinch à volume constant sur l'axe. Dans ce cas, le rebond du pinch intervient plus tard.

... plasma^1.33

Par la magie du $v^2$, une énergie bien plus faible que l'énergie cinétique du pinch lui permet de rebondir à une vitesse peu éloignée de sa vitesse initiale.