F.1.2.2 Interprétation de la simulation

La face la plus interne de l'échantillon voit sa densité diminuer, alors que le champ magnétique y est très intense ; ceci conduit donc le nombre de Reynolds magnétique à être faible dans cette région. Le champ magnétique diffuse donc tel que l'on pouvait s'y attendre (diffusivité supérieure d'au moins un ordre de grandeur à celle du solide) , sa présence s'accompagnant d'un chauffage du matériau qui, du coup, voit sa pression interne augmenter et donc se dilate.

Parallèlement à cette expansion (notons d'ailleur qu'à cet instant au moins, il n'y a pas de mise en mouvement de la face interne), on observe une onde de choc hydrodynamique se propageant vers l'extèrieur, de taux de compression $1,5$. Cette onde de matériau froid, mis en vitesse par la pression magnétique appliquée sur la face interne, de faible diffusivité, ne permet pas au champ magnétique de diffuser facilement, mais met plutôt en jeux un phénomène de convection : il est donc à priori fortuit que la face avant de cette onde présente un profil de champ magnétique exponentiel. De plus, cette onde est une onde de choc hydrodynamique, dont le front s'étale sur $4$ cellules du fait de la viscosité numérique qui à été fixée pour un tel comportement ($\mu = 4$ dans le fichier Mach2 ).

Enfin, la face externe de l'échantillon ne contient que du matériau aux conditions initiales, non perturbé, qui n'a pas encore été rejoint par l'onde hydrodynamique, et qui donc se contente de laisser diffuser classiquement le champ magnétique présent sur ses bords. La viscosité numérique évite ici la formation d'une discontinuité au front de choc, malgrès une vitesse matérielle très nettement supérieure à la vitesse d'Alfvén (nombre de Mach magnétique supérieur à ${10}^5$).

Rappelons que la viscosité numérique -- introduite par VON NEUMANN et RICHTMYER dans [72] -- ne permet pas la résolution physique des détails du choc, mais rend possible le traitement économe (en terme de temps de calcul) du problème d'un milieux parcouru par des chocs à une échelle supérieure à celle du lissage des chocs (ici, $4$ cellules). Ainsi le champ magnétique se comporte de façon continue le long de ce front de choc à une échelle beaucoup plus grande que dans la réalité (c'est à celà que sert la viscosité numérique !), donc celà revient sans doute à imposer un champ magnétique anormalement fort sur la face interne de la troisième zone^F.6, alors qu'une condition aux limites du fichier d'entrée lui impose une valeur initiale nulle sur sa face extèrne. L'épaisseur de peau calculée est donc fausse.

Figure: densité de courant de la simulation d'explosion de conducteur

Notes

... zone^F.6

Cette valeur élevée vient du fait que le champ magnétique a besoin d'un suffisamment grand nomnbre de cellules pour rejoindre la valeur qui devrait être la sienne en avant du front de choc, et qu'il n'a à sa disposition ici qu'un nombre de cellules limité ($\approx 12$) et proche du nombre de cellules choisit pour dissiper le choc ($4$ cellules).