1.4.3.3.1 Dimensionnement du champ magnétique stabilisateur

Le champ magnétique $B_z$ est habituellement utilisé pour modèrer le développement des instabilités. Le critère de KRUSKAL-SHAFRANOV (voir [87]) permet de calculer le champ stabilisateur nécessaire pour stopper le développement des instabilités périodiques d'un z-pinch connaissant son champ magnétique $B_\theta$:

$$B_z > B_\theta \frac{h}{2 \pi r} \quad \mbox{avec $h$\ la hauteur du liner et $r$ son rayon}$$ (1.5)

Étant donné que l'on peut s'autoriser un certain taux d'instabilités dans le liner, et que le champ magnétique $B_z$ subit lui aussi une amplification, ce n'est pas l'amplitude initiale de ce champ qui doit satisfaire au critère énoncé ci-dessus mais une valeur inférieure. Si l'on souhaite que le développement des instabilités soit gelé à partir du moment où le liner a parcouru une distance $d=r_0-r$, alors le champ aura subi une amplification d'un facteur

$$\kappa = \frac{\mathop{B_z}(r)}{\mathop{B_z}(r_0)} = \frac{r_0^2-r_b^2}{{(r_0-d)}^2-r_b^2}$$

où $r_0$ représente la position initiale du liner, $r_b$ le rayon du barreau central et $r$ la position courante du liner. De plus, le champ stabilisateur est plus intense d'un facteur $\alpha$ dans le liner par rapport à sa valeur dans le vide (d'après des simulations numériques Mach2 et Marple ). Pour les géométries utilisées habituellement sur les tirs de compression de flux sur Z, $d \approx 1 \, \mathrm{cm}$, soit $\kappa \approx 1.8$ et $\alpha \approx 3$. Ceci permet de calculer une valeur raisonnable de champ magnétique que doit créer la bobine:

$$B_z = \frac{1}{\kappa \alpha} \cdot B_\theta \frac{h}{2 \pi r} \quad \mbox{soit pour Z} \quad B_z = 8 \, \mathrm{T}$$ (1.6)